Fractais e a sala de aula (Parte 3)

Bem, não existe uma definição formal adequada, para o que é fractal , no entanto isso não nos impede de trabalhar alguns conceitos de Geometria Fractal com alunos do Ensino Médio, e o post de hoje se propõe a detalhar exatamente isso.



A introdução de fractais no ensino médio propicia a oportunidade de trabalhar com processos iterativos, escrever fórmulas gerais, criar algoritmos, calcular áreas e perímetros, introduzir uma idéia intuitiva do conceito de limite e é um excelente tópico para aplicação de progressões geométrica e estímulo ao uso de tabelas.


Podemos exemplificar mostrando como a construção de alguns fractais podem explorar conceitos matemáticos conhecidos pelos alunos como:

1- A construção do fractal triminó oportuniza o trabalho com seqüências e progressão geométrica. Alguns dos objetivos ao realizar esta atividade são: reconhecer uma seqüência numérica, estimar a quantidade de peças em cada iteração, organizar dados em tabela, identificar a razão da progressão geométrica e construir a fórmula do termo geral da progressão geométrica.


2- A construção do triângulo de Sierpinski aborda conceitos sobre triângulos eqüiláteros, mediatriz e ponto médio de um segmento.


3- Podemos utilizar vários softwares para construir fractais. Usando o software livre GeoGebra é possível construir a ilha de Koch. Um dos objetivos desta atividade é estimular a construção de figuras com régua e compasso, neste caso usando GeoGebra. Descrevendo passo a passo os detalhes para que mesmo quem não conhece o funcionamento do software seja capaz de construir esse fractal.


Sendo assim, observamos que apesar de a Geometria Fractal, incluir alguns conceitos sofisticados é possível introduzir alguns conceitos relacionados a esta para alunos do Ensino Médio sem necessariamente, entrar em detalhes que os alunos teriam dificuldade de acompanhar.

 
Mais sobre o assunto:
 
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_52.pdf
 
http://projetos.unioeste.br/cursos/cascavel/matematica/xxiisam/artigos/13.pdf

Fractais e a sala de aula (Parte 2)

Retomando a discussão anterior, no ultimo post eu coloquei algumas inquietações que me surgiram quando foi sugerido o ensino do conteúdo de Fractais no Ensino Médio.


Como eu disse para um melhor posicionamento, seria necessário que eu me inteirasse melhor do assunto.

Uma das questões levantadas é qual seria a contribuição do ensino deste conteúdo para o desenvolvimento dos alunos no que tange a Matemática.

Primeiramente a Geometria Fractal veio suprir algumas deficiências existentes na Geometria Euclidiana, pois, apesar de a Geometria Euclidiana conseguir modelar um grande número de coisas a nossa volta nem todas as formas existentes na natureza são modeladas pelos conceitos desta geometria, como por exemplo as formas irregulares de nuvens, relâmpagos, certas árvores e plantas. Sendo assim, não isso é possível quando utilizamos a Geometria Fractal.

Atividades envolvendo fractais possibilitam ao aluno o desenvolvimento do Raciocínio lógico - matemático, a integração entre conceitos matemáticos como Progressão Geométrica, identificação de sequências, construção de tabelas e determinação do termo geral de uma PG entre outros.

Como falado no post anterior uma das características dos fractais é sua complexidade infinita, ou seja, o processo de geração de um fractal é obtido através de iterações de um determinado procedimento e por meio destas encontra-se um sub-procedimento que é o mesmo procedimento anteriormente executado.

Nesse aspecto vale salientar que em sala de aula seria útil para a construção de tabelas com o passo -a- passo da construção, e também a inserção dos computadores para o ensino do conteúdo, mais está já é outra discussão que continuamos no próximo post...

Mais sobre o assunto:

http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/downloads/jornadas_2006/abstracts/diogo_costa.pdf
http://projetos.unioeste.br/cursos/cascavel/matematica/xxiisam/artigos/13.pdf

Fractal Zoom Mandelbrot Corner

Fractais e a sala de aula

Começo o post de hoje com uma discussão ou questionamento que me surgiu a partir de um texto Élvia Mureb Sallum do IME − USP, falando sobre introduzir o conceito de fractais no Ensino Médio, porém, algumas das idéias que ela coloca no texto estão bem longe do Ensino Médio da grande maioria das escolas públicas talvez não por falta de capacidade dos alunos e sim pelo fato de que o ensino principalmente em instituições públicas é muito fraco.

 Antes dos questionamentos, no entanto, precisamos especificar o que é um fractal e de onde surgiu esse conceito.
Técnicamente, um fractal é um objeto que apresenta invariância na sua forma a medida em que a escala, sob a qual o mesmo é analisado, é alterada, mantendo-se a sua estrutura idêntica original. O emprego do termo fractal pode ser localizado no ano de 1975, quando Benoit Mandelbrot pela primeira vez dele fez uso, sendo Benoit o criador da chamada Geometria fractal.
As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-semelhança, a complexidade infinita e a sua dimensão, e é nesse ponto que proponho minha discussão.
Principalmente quando a autora fala sobre como expor a questão da dimensão de um fractal, são raciocínios um tanto sofisticados para alunos do Ensino Médio, até por que é diferente da Geometria Euclidiana.
Poderia ser feito uso de um software como o Geogerbra ou mesmo o Logo, para a construção de um fractal para melhor vizualização dos alunos mais a dúvida que fica é será que eles conseguiriam concluir que fractal nada mais é que uma réplica do todo e que é nesse sentido que fica mais fácil deduzirmos os cálculos envolvidos para encontrar lados e dimensão de um fractal.
Vale salientar também que, alguns conceitos como limite são necessários para a discussão do tema, pois o limite do perímetro de um fractal tende ao infinito.
Não estou ainda me posicionando a respeito do assunto,pois preciso de um maior conhecimento de causa, porém, existem todos esses qustionamentos sobre se é viável ou não trabalhar com fractais em sala de aula, e que instrumentos usar pra isso, e ainda mais, quais os pré –requisitos são necessários e  se a escola satisfaz a tais.

Enfim, continuamos a discussão no próximo post...

Mais sobre o assunto:

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v30n2/a05v30n2.pdf
http://www.rpm.org.br/conheca/fractais.pdf
http://ceie-sbc.educacao.ws/pub/index.php/wie/article/viewFile/857/843